Predicates and Quantifiers

Predicates and Quantifiers :

আমরা Proposition দিয়ে শুধু একটি দাবী বা যুক্তি তে প্রকাশ করতে পারছি । যেমন আজ শুক্রবার এবং বাহিরে বৃষ্টি পড়ছে । বা আমি ভাত খাই এমন কিছু । কিন্তু যদি বলতে চাই, সকল ছাত্ররা পড়াশুনা করে । সবাই স্বাস নেয় । তাহলে ? তাহলে সেটা Proposition দিয়ে প্রকাশ করা যাচ্ছে না তাই প্রয়োজন হচ্ছে এমন একটি বিষয়ের যার দিয়ে আমরা সবাইকে বা কিছু কিছু উল্লেখ  Proposition করতে পারবো । এটাই হলো Predicates
যেমন : x = সকল DIU CSE Student প্রোগ্রামিং করতে পারে ।
তাহলে P(x) = ওটা হল Proposition function যেখানে বলা হচ্ছে সকল DIU CSE Student প্রোগ্রামিং করতে পারে ।
আবার দেখা যাক ,
P(x) where “X > 3” “what are the truth values of P(4) and P(2) ?”
Ans : P(4);

Quantifiers :
যখন কোন উক্তি বা দাবী একসাথে বা সকল, কিছু কিছু এমন ভাবে বুঝাতে হয় তখন আমাদের যে বিষয়টির দরকার হয় সেটা হল Domain of Discourse । উদারণ দেখা যাক :
P একটা Proposition যেখানে আমার প্রকাশ করতে চাই ,
এই ক্লাসের সকল ছাত্র DIU তে পড়াশুনা করে ।
এই ক্লাসের সকল ছাত্র DIU তে পড়াশুনা করে এটি হলো Domain of Discourse
যদি একে X দ্বারা Denote করি তাহলে
P(X) ক্লাসের সকল ছাত্র যারা DIU তে পড়াশুনা করে ।
এখন এটাতে Universal Quantifier দিয়ে এভাবে লেখা যায় ।
∀xP(x)
∀ = Universal Quantifier এটা পড়া হয় For all
একই ভাবে কিছু কিছু প্রোকাশ করা জন্য আরকেটা Quantifier আছে সেটা হলো :
Existential Quantifier.
∃ = for some or there is at least one
∃xP(x) তাহলে এর মানে দাড়ায় : কিছু কিছু student আছে যারা DIU তে পড়াশুনা করে।
∀xP(x) = সকল student , DIU তে পড়াশুনা করে।
Quantifier এর Negation করা হলে যেমন টা হয় :
¬ ∀xP(x) = ∃xP(x)
¬∃xP(x) = ∀xP(x)

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *