Propositional Equivalences

Propositional Equivalences জানার আগে আমাদের কিছু জিনিস জানা দরকার ।

Compound Proposition : যখন দুই বা তার বেশী Proposition একত্রিত হয়ে নতুন একটা Proposition এ পরিনত হয় তখন সেটাকে Compound Proposition বলা যেতে পারে ।
যেমন : বাহিরে বৃষ্টি হচ্ছে অথবা আজ যদি শুক্রবার হয় তাহলে বাসায় বসে মুভি দেখবো । এটিকে কয়েকটি Proposition এর মিশ্রন বলা যেতে পারে । এবার এগুলোকে যদি Variable দিয়ে Denote করি তাহলে তা এমন দাড়াঁয়।
A = বাহিরে বৃষ্টি হচ্ছে
B = আজ শুক্রবার
Q = বাসায় বসে মুভি দেখবো

Compound Proposition:  (A ∨ B) → Q
এবং P ∨ ¬P

Tautology:  যখন কোন Compound Proposition এর শেষ ভ্যালু সত্য হয় তখন সেটা Tautology হয় । (এর ভিতরের ভ্যালুতে যাই থাকুক না কেন সেটা সবসময় সত্য হয়) নিচের টেবিল এ একটু সহজ করে বুঝানো হয়েছে ।

Contradiction:  যখন কোন Compound Proposition এর শেষ ভ্যালু মিথ্যা হয় তখন সেটা Contradiction হয় ।

আর যখন কিছুই হয় না তখন ?
তখন সেটা Contingency হয় ।

tautology

তাহলে আমরা বলতে পারি ”কোন Compound Proposition এর P এবং Q যদি লজিক্যালি Equivalent হয় তাহলে সেটা Tautology ।
এটাকে এভাবেও লেখা যায় P ≡ Q যেখানে P and Q দুইজনে লজিক্যালি Equivalent।
≡ এর পরিবর্তে অনেক সময় ⇔ এটা ব্যাবহার হয়, এ দুটো একই জিনিস ।
কিন্তু ⇔ আর ↔ একই জিনিস নয় ।
⇔ মানে Logically Equivalent.
↔ মানে Biconditional.

এবার আমরা কিছু নিয়ম শিখবো কিভাবে লজিক্যালি equivalent হয় বা করা যায় ।
De Morgan’s Laws :

demogan-law
De Morgan’s Law

Show That:   ¬(p ∨ q) and ¬p  ¬q are logically equivalent.
not-p

Show That:  p → q and ¬p ∨ q are logically equivalent.

show-that-p-emplise-q

logically equivalent প্রমান করার জন্য বেশ কিছু নিয়ম আছে । 

equivalent-law
Equivalent laws
Logical Equivalences involving conditional Statements
Logical Equivalences involving conditional Statements

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *